Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，-2≤x≤0}\\{f（x-1）+1，0＜x≤2}\end{array}\right.$，则方程5[x-f（x）]=1在[-2，2]上的根的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 方程5[x-f（x）]=1，即可得到x-$\frac{1}{5}$=f（x），分别画出y=f（x）与y=x-$\frac{1}{5}$的图象，由图象可得答案

解答 解：∵方程5[x-f（x）]=1，
∴x-$\frac{1}{5}$=f（x），
分别画出y=f（x）与y=x-$\frac{1}{5}$的图象，如图所示：
由图象可得有4个交点，
故方程5[x-f（x）]=1在[-2，2]上的根的个数为4，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键．