Question

13．《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（　　）

• A． $\frac{5}{6}$钱
• B． 1钱
• C． $\frac{7}{6}$钱
• D． $\frac{4}{3}$钱

Answer 1

分析 依题意设5人所得钱分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=-6d，结合a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．

解答 解：依题意设5人所得钱分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，
则由题意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，
又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，
则a-2d=a-2×（-$\frac{a}{6}$）=$\frac{4}{3}$a=$\frac{4}{3}$．
故选：D

点评 本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．