Question

6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}-6x{+a}^{2}+1（x＜1）}\\{{x}^{5-2a}（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（$\frac{5}{2}$，3]．

Answer 1

分析 利用函数的单调性的性质，二次函数、幂函数的性质，求得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{ax}^{2}-6x{+a}^{2}+1（x＜1）}\\{{x}^{5-2a}（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的单调递减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{3}{a}≥1}\\{5-2a＜0}\\{{2a}^{2}-5≥1}\end{array}\right.$，求得$\frac{5}{2}$＜a≤3，
故答案为：（$\frac{5}{2}$，3]．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，二次函数、幂函数的性质，属于基础题．