Question

1．若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向右平移$\frac{π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1
• B． y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1
• C． y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1
• D． y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）+1

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式．

解答 解：由题意可得，把函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象沿y轴向上平移1个单位，
可得函数y=$\frac{1}{2}$sinx+1的图象；
再将整个图象沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位，可得函数y=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）+1的图象；
再把横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得函数y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1=f（x）的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．