Question

16． 某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间[2，22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为[2，6），[6，10），[10，14），[14，18），[18，22]，绘制出频率分布直方图．
（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率直方图即可求出a的值，
（2）求出各组的人数比，即可求出各组的人数，
（2）求出从这6人中随机抽取2人的情况总数，及两人来自同组的情况数，代入概率公式，可得答案．

解答 解：（1）2a=0.25-（0.02+0.08+0.09），解得a=0.03，
完成完成年度任务的人数200×4×（0.03+0.03）=48人，
（2）这5组的人数比为0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3，
故这5组分别应抽取的人数为2，8，9，3，3人
（3）设第四组的4人用a，b，c表示，第5组的3人用A，B，C表示，
从中随机抽取2人的所有情况如下ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC共15种，其中在同一组的有ab，ac，bc，AB，AC，BC共6种，
故获得此奖励的2位销售员在同一组的概率$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查的知识点是频率分布直方图，古典概型，难度不大，属于基础题．