Question

14．已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M的方程为（　　）

• A． （x+3）²+（y-1）²=1
• B． （x-3）²+（y+1）²=1
• C． （x+3）²+（y+1）²=1
• D． （x-3）²+（y-1）²=1

Answer 1

分析 求出圆心坐标与半径，即可得出结论．

解答 解：到两直线3x-4y+10=0的距离都相等的直线方程为3x-4y+5=0，联立方程组$\left\{{\begin{array}{l}{3x-4y+5=0}\\{y=-x-4}\end{array}}\right.$，解得$\left\{{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}}\right.$．又两平行线之间的距离为2，所以，半径为1，从而圆M的方程为（x+3）²+（y+1）²=1．
故选C．

点评 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆心坐标与半径是关键．