Question

【题目】如果存在1,2,...,n的一个排列，使得都是完全平方数，就称n为“中数”。那么，在集合{15,17,2006}中，是中数的元素共有______个。

Answer 1

【答案】3

【解析】

（1）15是中数.因为在表1的排列中，都是完全平方数:

表1

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
K+

（2） 17是中数.因为在表2的排列中，都是完全平方数：

表2

k	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
	3	7	6	5	4	10	2	17	16	15	14	13	12	11	1	9	8
K+

（3） 2006是中数.因为可以通过如下的方式排列.使都是完全平方数：对于k取可按(2)的方式与之对应；对于k取18，可使与之对应；对于k取19,20,...,2006，只需使依次取2006,2005,...,19与之对应排即可.