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解:设BD=x,在△ABC和△ABD中,根据余弦定理,得
AB2=a2+b2-2abcosC,
AB2=a2+x2-2axcos∠ADB
=x2+a2+2axcosC,
∴a2+b2-2abcosC=x2+a2+2axcosC,
即x2+2axcosC+(2acosC-b)b=0,
解得x=b-2acosC或x=-b(舍去).
于是凹四边形ACBD的面积
S=S△ABC-S△ABD
=absinC-axsin∠ADB
=absinC-a(b-2acosC)sinC
=a2sin2C.
∴当∠C=时,凹四边形ACBD的面积最大,最大值为a2,此时BD=b-a.
科目:高中数学 来源: 题型:
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