Question

7．若集合E={（x，y，z）|0≤x＜z≤3，0≤y＜z≤3，x，y，z∈N}，F={（p，q，r）|0≤p＜q＜r≤3，p，q，r∈N}，用card（X）表示的集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=18．

Answer 1

分析 利用card（X）表示的集合X中的元素个数，求出集合E，F元素个数，再把求得的集合E，F元素个数相加即可．

解答 解：（1）z=3时，x，y的取值的排列情况有3×3=9种；
z=2时，有2×2=4种；
z=1时，有1×1=1种；
∴card（E）=9+4+1=14；
（2）r=3时：q=2，p=1，或q=1，2，p=0，有3种；
r=2时：q=1，p=0，有1种；
∴card（F）=4；
∴card（E）+card（F）=18．
故答案为：18．

点评 本题考查描述法表示集合，分步计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏．