Question

16．若a，b∈{1，2，3，…，11}，构造方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，则该方程表示的曲线为落在矩形区域{（x，y）||x|＜11，|y|＜9}内的椭圆的概率是$\frac{72}{121}$．

Answer 1

分析 求出满足题意的椭圆个数，即可求出概率．

解答 解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，a≠b，所以有两类，
一类是a，b从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A₈²=56
一类是a从9，10，两个数字中选一个，b从{1，2，3，…6，7，8}中选一个
方法是：2×8=16
所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72，
所以所求概率为$\frac{72}{121}$，
故答案为$\frac{72}{121}$．

点评 本题考查古典概型，考查二元一次不等式（组）与平面区域，椭圆的定义，组合知识，考查学生分析问题解决问题的能力．