Question

13．已知函数f（x）是定义R上的偶函数，且当x∈[0，+∞）时，函数f（x）是单调递减函数，则f（log₂5），f（log₃$\frac{1}{5}$），f（log₅3）大小关系是（　　）

• A． f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₅3）＜f（log₂5）
• B． f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₂5）＜f（log₅3）
• C． f（log₅3）＜f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₂5）
• D． f（log₂5）＜f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₅3）

Answer 1

分析 由题意可知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（log₃$\frac{1}{5}$）=f（-log₃5）=f（log₃5），利用log₂5＞log₃5＞log₅3＞0，当x∈[0，+∞）时，函数f（x）是单调递减函数，即可判断．

解答 解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（log₃$\frac{1}{5}$）=f（-log₃5）=f（log₃5）．
∵log₂5＞log₃5＞log₅3＞0，当x∈[0，+∞）时，函数f（x）是单调递减函数，
∴f（log₂5）＜f（log₃5）＜f（log₅3），
∴f（log₂5）＜f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₅3），
故选：D．

点评 考查偶函数的定义，对数函数的单调性，根据单调性去比较函数值大小是关键．