Question

13．直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为下列函数y=f（x）的切线有（　　）
①f（x）=$\frac{1}{x}$；②f（x）=lnx；③f（x）=sinx；④f（x）=-e^x．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 求出函数的导数，判断导函数的值域，即可推出结果．

解答 解：①f（x）=$\frac{1}{x}$；可得f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，直线y=$\frac{1}{2}$x+b不能作为函数的切线方程；
②f（x）=lnx；f′（x）=$\frac{1}{x}$，能够有f′（x）=$\frac{1}{2}$；直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为函数y=f（x）的切线；
③f（x）=sinx；f′（x）=cosx∈[-1，1]，直线y=$\frac{1}{2}$x+b能作为函数y=f（x）的切线．
④f（x）=-e^x，f′（x）=-e^x＜0，直线y=$\frac{1}{2}$x+b不能作为函数y=f（x）的切线；
故选：B．

点评 本题考查函数的切线方程的判断与前夫，导函数的值域的应用，考查计算能力．