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20.若${2^a}={log_{\frac{1}{2}}}a,{(\frac{1}{2})^b}={log_2}b,{(\frac{1}{2})^c}={log_{\frac{1}{2}}}c$,则(  )
A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

分析 在同一直角坐标系中作函数$y={2^x},y={(\frac{1}{2})^x},y={log_2}x,y={log_{\frac{1}{2}}}x$的图象,根据相互之间图象的交点即可判定大小关系.

解答 解:在同一直角坐标系中作函数$y={2^x},y={(\frac{1}{2})^x},y={log_2}x,y={log_{\frac{1}{2}}}x$的图象如下:

根据图象,a<c<b,
故选C.

点评 本题考查了基本函数的图象的画法和应用,属于基础题.

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