Question

8．函数f（x）=x³+2ax²+bx+a²（a，b∈R）在x=2处有极值为17，则b的值为-100．

Answer 1

分析 首先对f（x）求导，然后由题设在x=2处有极值为17，列出方程组，解方程得出b的值即可．：

解答 解：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x²+4ax+b，
又∵在x=2处有极值为17，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（2）=12+8a+b=0}\\{f（2）=8+8a+2b+{a}^{2}=17}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=11}\\{b=-100}\end{array}\right.$，
验证知，当a=-3，b=12时，在x=2无极值，
故b的值-100．
故答案为：-100；

点评 掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力．