Question

15．已知二次函数f（x）=x²+bx+c的两个零点分别在区间（-2，-1）和（-1，0）内，则f（3）的取值范围是（　　）

• A． （12，20）
• B． （12，18）
• C． （18，20）
• D． （8，18）

Answer 1

分析 根据一元二次函数根的分布建立不等式关系，利用线性规划即可求出f（3）的范围．

解答 解：二次函数f（x）=x²+bx+c的两个零点分别在区间（-2，-1）和（-1，0）内，
可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＞0}\\{f（-1）＜0}\\{f（0）＞}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c＞0}\\{1-b+c＜0}\\{c＞0}\end{array}\right.$，
则f（3）=9+3b+c．
把c看成x，b看成y．
即$\left\{\begin{array}{l}{4-2y+x＞0}\\{1-y+c＜0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，求出f（3）=x+3y+9的取值范围．
由线性图可得：当直线f（3）过A（2，3）时，取得最大值为f（3）_max=9+3×3+2=20．
当直线f（3）过B（0，1）时，取得最小值为f（3）_min=9+3×1+=12．
∴f（3）的取值范围（12，20）
故选：A．

点评 本题考查一元二次函数根的分布和线性规划的运用．属于中档题．