Question

7．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），则该数列前2017项的和等于（　　）

• A． 1342
• B． 1343
• C． 1344
• D． 1345

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），可得a₃=|a₂-a₁|=0，同理可得：a₄=1，a₅=1，a₆=0，…．可得a_3n-2=a_3n-1=1，a_3n=0，可得该数列前2017项的和=a₁+672（a₂+a₃+a₄）．

解答 解：数列{a_n}满足a₁=1，a₂=1，a_n+1=|a_n-a_n-1|（n≥2），
∴a₃=|a₂-a₁|=0，同理可得：a₄=1，a₅=1，a₆=0，…．
可得a_3n-2=a_3n-1=1，a_3n=0，
则该数列前2017项的和=a₁+672（a₂+a₃+a₄）
=1+672×2
=1345．
故选：D．

点评 本题考查数列的周期性、分组求和方法、分类讨论方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．