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    4．已知向量$\overrightarrow{AB}=（{1，0}），\overrightarrow{AC}=（{-2，3}）$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=-3．

    分析 容易求出$\overrightarrow{BC}$的坐标，并且已知$\overrightarrow{AB}$的坐标，这样进行向量坐标的数量积运算即可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值．

    解答 解：$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=（-2，3）-（1，0）=（-3，3）$，且$\overrightarrow{AB}=（1，0）$；
    ∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-3$．
    故答案为：-3．

    点评 考查向量减法的几何意义，向量坐标的减法和数量积运算．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知Sn为数列{an}的前n项和，an=2•3n-1（n∈N*），若bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，则b1+b2+…bn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{3}^{n+1}-1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：
    高一年级77.588.59
    高二年级78910111213
    高三年级66.578.51113.51718.5
    （1）试估计该校高三年级的教师人数；
    （2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
    （3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，BC=BB1=2．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asinB=$\sqrt{3}$b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD=$\frac{{3\sqrt{7}}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为$\frac{π}{2}$．
    （1）求w的值；
    （2）设函数g（x）=f（x）+2cos2x-1，求g（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为-$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=5，则|$\overrightarrow{BD}$|等于（　　）
    A．2B．4C．6D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2e}$-ax．
    （1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥ax+b≥lnx-ax在（0，+∞）上恒成立，求实数a，b的值．

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