Question

【题目】如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．

（Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式；

（Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域．

Answer 1

【答案】（1） 见解析（2）见解析

【解析】

试题（1） 由题易知，当t在B左侧时（即0＜t≤1）直线l左边部分为三角形，面积可表示为

当t在B右侧时（即1＜t＜2）直线l左边部分图形不规则，可化为用三角形OAB面积减去剩下的三角形的面积即：

（2）由（1）联系问题的具体情况易求出定义域及值域。

试题解析： （1） 当0＜t≤1时，y=

当1＜t＜2时，y=

所以，

（2）由题知，y=f（x）的定义域为（0,2）， 由问题的实际意义知，y=f（x）的值域为（0,）.