【题目】已知O为坐标原点，椭圆C:
的左、右焦点分别为F1,F2，右顶点为A,上顶点为B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设T为直线x=-3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P,Q，且
，求
的最小值．
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【题目】定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（ ）
A.2
B.2 
C.
D.
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【题目】如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．
（Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式；
（Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域．
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【题目】已知圆O：x2+y2=4，点F（ 
，0），以线段MF为直径的圆内切于圆O，记点M的轨迹为C
（1）求曲线C的方程；
（2）若过F的直线l与曲线C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在点N，使得 
为定值？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】函数
满足如下四个条件：
①定义域为
；
②
；
③当
时，
；
④对任意
满足
.
根据上述条件，求解下列问题：
⑴求
及
的值.
⑵应用函数单调性的定义判断并证明的单调性.
⑶求不等式
的解集.
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【题目】已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=an2+ 
an ， n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求数列{ 
}的前n项和Tn
（3）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
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【题目】设函数
的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时， 
。
（1）求证： 
，且当
时，有
；
（2）判断
在R上的单调性；
（3）设集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求
的取值范围。
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