【题目】已知点A是抛物线M:y2=2px(p>0)与圆C:x2+(y﹣4)2=a2在第一象限的公共点,且点A到抛物线M焦点F的距离为a,若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a,O为坐标原点,则直线OA被圆C所截得的弦长为( )
A.2
B.2
C.
D.
【答案】C
【解析】解:圆C:x2+(y﹣4)2=a2的圆心C(0,4),半径为a,
|AC|+|AF|=2a,
由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a,
由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a,
可得A,C,F三点共线时取得最小值,且有A为CF的中点,
由C(0,4),F( ,0),可得A(
,2),
代入抛物线的方程可得,4=2p ,解得p=2
,
即有a= +
=
,A(
,2),
可得C到直线OA:y=2 x的距离为d=
=
,
可得直线OA被圆C所截得的弦长为2 =
.
故选:C.
求得圆的圆心和半径,运用抛物线的定义可得A,C,F三点共线时取得最小值,且有A为CF的中点,设出A,C,F的坐标,代入抛物线的方程可得p,由抛物线的定义可得a,求得C到直线OA的距离,运用圆的弦长公式计算即可得到所求值.
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,3,则输出v的值为( )
A.20
B.61
C.183
D.548
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【题目】下列命题中是真命题的是( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题④“若x-是有理数,则x是
无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
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【题目】已知数列{an},{bn},满足a1=b1=3,an+1﹣an= =3,n∈N* , 若数列{cn}满足cn=
,则c2017=( )
A.92016
B.272016
C.92017
D.272017
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【题目】《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场,并要求《将进酒》与《望岳》相邻,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻,且均不排在最后,则后六场开场诗词的排法有_____________种.(用数字作答)
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【题目】《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有( )
A. 288种 B. 144种 C. 720种 D. 360种
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【题目】已知O为坐标原点,椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B,若|OB|,|OF2|,|AB|成等比数列,椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设T为直线x=-3上任意一点,过F1的直线交椭圆C于点P,Q,且,求
的最小值.
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