Question

17£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow{m}$=£¨$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$£¬1£©£¬$\overrightarrow{n}$=£¨cos$\frac{x}{4}$£¬cos²$\frac{x}{4}$£©£¬f£¨x£©=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-1
£¨1£©Èô$f£¨x£©=0£¬Çócos£¨x+\frac{¦Ð}{3}£©$µÄÖµ£»
£¨2£©ÔÚ¡÷ABCÖУ¬½ÇA£¬B£¬CµÄ¶Ô±ß·Ö±ðÊÇa£¬b£¬cÇÒÂú×ã$£¨2a-\sqrt{3}c£©cosB=\sqrt{3}bcosC$£¬Çóf£¨A£©µÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓÃƽÃæÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËË㣬Èý½Çº¯ÊýºãµÈ±ä»»µÄÓ¦Óû¯¼ò¿ÉµÃf£¨x£©=sin£¨$\frac{x}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©-$\frac{1}{2}$£¬ÓÉÒÑÖª¿ÉÇósin£¨$\frac{x}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©£¬ÀûÓöþ±¶½ÇµÄÓàÏÒº¯Êý¹«Ê½¼´¿É¼ÆËãµÃ½â£®
£¨2£©ÀûÓÃÕýÏÒ¶¨Àí£¬Èý½Çº¯ÊýºãµÈ±ä»»µÄÓ¦Óû¯¼ò¿ÉµÃcosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬½ø¶ø¿ÉÇóB£¬ÓÉ·¶Î§0£¼A£¼$\frac{5¦Ð}{6}$£®¿ÉÇó$\frac{A}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$µÄ·¶Î§£¬ÀûÓÃÕýÏÒº¯ÊýµÄÐÔÖÊ¿ÉÇó$\frac{1}{2}$£¼sin£¨$\frac{A}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©¡Ü1£®½áºÏ£¨1£©¿ÉÇóf£¨A£©µÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð £¨±¾ÌâÂú·ÖΪ12·Ö£©
½â£º£¨1£©f£¨x£©=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$-1=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$cos$\frac{x}{4}$+cos²$\frac{x}{4}$-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$£¨cos$\frac{x}{2}$+1£©-1=sin£¨$\frac{x}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©-$\frac{1}{2}$£¬
¡ßf£¨x£©=0£¬
¡àsin£¨$\frac{x}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©=$\frac{1}{2}$£¬
¡àcos£¨x+$\frac{¦Ð}{3}$£©=1-2sin²£¨$\frac{x}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©=$\frac{1}{2}$£¬¡­6·Ö
£¨2£©¡ß£¨2a-$\sqrt{3}$c£©cosB=$\sqrt{3}$bcosC£¬
ÓÉÕýÏÒ¶¨ÀíµÃ£¨2sinA-$\sqrt{3}$sinC£©cosB=$\sqrt{3}$sinBcosC£®
¡à2sinAcosB-$\sqrt{3}$cosBsinC=$\sqrt{3}$sinBcosC£¬
¡à2sinAcosB=$\sqrt{3}$sin£¨B+C£©£¬
¡ßA+B+C=¦Ð£¬
¡àsin£¨B+C£©=sinA£¬ÇÒsinA¡Ù0£¬
¡àcosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$£¬B=$\frac{¦Ð}{6}$£¬¡à0£¼A£¼$\frac{5¦Ð}{6}$£®¡à$\frac{¦Ð}{6}$£¼$\frac{A}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£¼$\frac{7}{12}$¦Ð£¬$\frac{1}{2}$£¼sin£¨$\frac{A}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©¡Ü1£®
ÓÖ¡ßf£¨x£©=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=2sin£¨$\frac{x}{2}+\frac{¦Ð}{6}$£©+1£¬
¡àº¯Êýf£¨A£©=2sin£¨$\frac{A}{2}$+$\frac{¦Ð}{6}$£©+1£¬
¡àf£¨A£©µÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£¨2£¬3]¡­12·Ö

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËƽÃæÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËË㣬Èý½Çº¯ÊýºãµÈ±ä»»µÄÓ¦Óã¬ÕýÏÒ¶¨Àí£¬ÕýÏÒº¯ÊýµÄÐÔÖÊ£¬¿¼²éÁËת»¯Ë¼ÏëºÍÊýÐνáºÏ˼ÏëµÄÓ¦Óã¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮