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    如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
    小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3

    试题分析： 解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y=f(x)；则y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2 +40x  ()；∵；当得；∵，又f(1)=18，f(0)= f()=0，∴小正方形边长为1㎝时，盒子的容积最大，为18㎝3
    点评：主要是考查了分析问题和解决问题的能力，导数在研究函数中最值的运用，属于基础题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知常数、、都是实数，函数的导函数为，的解集为．
    （Ⅰ）若的极大值等于，求的极小值；
    （Ⅱ）设不等式的解集为集合，当时，函数只有一个零点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又
    （1）求的解析式；
    （2）若在区间上恒有成立，求的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知,
    （1）讨论的单调区间；
    （2）若对任意的，且，有，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的导数              ，    

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(      )
    A．B．C．?D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知,记,
    ().则++…+=                

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数
    （1）当x>0时，求证：
    （2）是否存在实数a使得在区间[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值条件；
    （3）当时，求证：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数和“伪二次函数” .
    （Ⅰ）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
    （Ⅱ）在同一函数图像上任意取不同两点A（），B（），线段AB中点为C（），记直线AB的斜率为k.
    （1）对于二次函数，求证；
    （2）对于“伪二次函数” ，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。

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