Question

试求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程．

 

Answer 1

y=2x﹣1和y=10x﹣25．

【解析】

试题分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x0，x02）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点P（3，5）即可求出切点坐标，从而问题解决．

【解析】
y′=2x，过其上一点（x0，x02）的切线方程为

y﹣x02=2x0（x﹣x0），

∵所求切线过P（3，5），

∴5﹣x02=2x0（3﹣x0），解之得x0=1或x0=5．

从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）．

当切点为（1，1）时，切线斜率k1=2x0=2；

当切点为（5，25）时，切线斜率k2=2x0=10．

∴所求的切线有两条，方程分别为y﹣1=2（x﹣1）和y﹣25=10（x﹣5），

即y=2x﹣1和y=10x﹣25．