Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，类比到空间图形：在三棱锥P-ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，相应的结论是

 

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Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：本题是在结构形式上的类比．平面三角形获得的是线段之间的关系，类比到空间获得的则是面积之间的关系．

解答： 解：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，
利用面积射影法，类比到空间图形：在三棱锥P-ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，相应的结论是S_△ABC=S_△PABcosα+S_△PBCcosβ+S_△PACcosγ．
故答案为：S_△ABC=S_△PABcosα+S_△PBCcosβ+S_△PACcosγ．

点评：本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．