Question

在等差数列{a_n}中，若a₉=0，则有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_17-n（其中n＜17，且n∈N^*）．类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b₁₀=1，则有

 

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Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可

解答： 解：在等差数列{a_n}中，若a₉=0，利用等差数列的性质可知，若m+n=18，a_18-n+a_n=0，
∴a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_17-n（其中n＜17，且n∈N^*）．
故相应的在等比数列{b_n}中，若b₁₀=1，则有b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_19-n（其中n＜19，且n∈N^*）．
故答案为：b₁•b₂•…•b_n=b₁•b₂•…•b_19-n（其中n＜19，且n∈N^*）．

点评：本题的考点是类比推理，考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可