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    如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB=2，AD=a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：直线与平面垂直的性质
    专题：空间位置关系与距离
    分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出实数a的取值范围．
    解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，
    建立空间直角坐标系，
    设AM=m，DP=t，
    则P（0，0，t），M（a，m，0），C（0，2，0），
    ∴
    PM
    =(a，m，-t)    ，
    CM
    =(a，m-2，0)    ，
    ∵PM⊥CM，
    ∴
    PM
    •
    CM
    =a2+m2-2m=0，
    ∴a2=-m2+2m=-（m-1）2+1≤1，
    ∵0≤m≤1，∴0≤a2≤1，
    又a＞0，∴实数a的取值范围是（0，1]．
    故答案为：（0，1]．
    点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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    ．

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    a
    2
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    ．

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    ．

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    如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、
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    ．

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    已知函数f（x）=1+
    2tanx
    1+tan2x
    -（1+cos2x）•tan2x，给出下列四个命题：
    ①函数f（x）的最小正周期为π，且在[
    π
    8
    ，
    5
    8
    π]上递减；
    ②直线x=
    π
    8
    是函数f（x）的图象的一条对称轴；
    ③对称中心（kπ+
    π
    8
    ，0）；
    ④若x∈[0，
    π
    8
    ]时函数f（x）的值域为[1，
    		2
    ]．
    其中正确的命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx，g（x）=
    lnx
    x
    ，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[
    1
    e
    ，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（-3，4），若|
    b
    |=5，
    b
    ⊥
    a
    ，则向量
    b
    =
     
    ．

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