Question

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x₁、x₂，当x₂＞x₁≥

a

2

时，f（x₁）-f（x₂）＜0，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得f（x）=log_a（x²-ax+3）在[

a

2

，+∞）上是增函数，进而根据内函数u=x²-ax+3在[

a

2

，+∞）上是增函数，可得外函数也为增函数，且内函数值为正恒成立，进而得到实数a的取值范围．

解答： 解：由对任意实数x₁、x₂，当x₂＞x₁≥

a

2

时，f（x₁）-f（x₂）＜0，得
f（x）=log_a（x²-ax+3）在[

a

2

，+∞）上是增函数，
而u=x²-ax+3在[

a

2

，+∞）上是增函数，
所以有：

a＞1 △=a2-12＜0

，
解得：a∈（1，2

3

），
故答案为：（1，2

3

）．

点评：本题考查的知识点是对数函数图象和性质，复合函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．