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    【题目】如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．

    （1）求证：AC=2AB；
    （2）求ADDE的值．

    【答案】
    （1）解：∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角

    ∴△ABP∽△CAP

    ∴ ∴AC=2AB


    （2）解：由切割线定理得：PA2=PBPC∴PC=20

    又PB=5∴BC=15

    又∵AD是∠BAC的平分线∴

    ∴CD=2DB∴CD=10，DB=5…（8分）

    又由相交弦定理得：ADDE=CDDB=50


    【解析】（1）通过证明△ABP∽△CAP，然后证明AC=2AB；（2）利用切割线定理以及相交弦定理直接求ADDE的值．

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    【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．

    （1）若函数为奇函数，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

    （3）若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围．

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    【题目】在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 (t为参数)在极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线C的方程为．

    (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；

    (Ⅱ)设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,1)，求的值．

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    【题目】已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．

    （1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；

    （2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．

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    【题目】一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图：

    （Ⅰ）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；

    （Ⅱ）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为，试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数表示为时间的函数,并求出当汽车里程表读数为时，汽车行驶了多少时间？

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    【题目】已知椭圆过点,离心率为.若是椭圆上的不同的两点, 的面积记为.

    （I）求椭圆的方程;

    （II）设直线的方程为, , ,求的值;

    （III）设直线, 的斜率之积等于,试证明：无论如何移动,面积保持不变.

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    【题目】已知抛物线的焦点为抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点的直线与抛物线相交于两点（两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求的外接圆的方程.

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    【题目】已知函数为奇函数．

    （1）求实数k的值；

    （2）判断函数f（x）在（3，+∞）上的单调性，并利用定义证明；

    （3）解关于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．

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