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    18．设x∈（-∞，+∞），求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值．

    分析 运用零点分区间的方法，去绝对值，讨论当x≥1时，当0＜x＜1时，当x≤0时，可得一次函数，运用单调性即可得到值域，进而得到所求最大值．

    解答 解：当x≥1时，y=2（x-1）-3x=-x-2，
    即有y≤-3；
    当0＜x＜1时，y=2（1-x）-3x=2-5x，
    即有-3＜y＜2；
    当x≤0时，y=2（1-x）+3x=2+x，
    即有y≤2．
    综上可得函数的值域为（-∞，2]．
    故所求最大值为2．

    点评 本题考查含绝对值函数的最值的求法，考查分类讨论的思想方法，以及单调性的运用，属于中档题．

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