Question

6．已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}．
（1）如果A⊆B，那么p是q的什么条件；
（2）如果B⊆A，那么p是q的什么条件；
（3）如果A=B，那么p是q的什么条件．

Answer 1

分析 利用集合间的关系，研究出集合A，B中元素之间的关系，再转化成p，q的关系．

解答 解：（1）如果A⊆B，则有x∈A⇒x∈B，即每个使p成立的量也使得q成立，也就是说p若成立则q成立，即p⇒q，所以p是q的充分条件．
    （2）如果B⊆A，则有x∈B⇒x∈A，即每个使q成立的量也使得p成立，也就是说q若成立则p成立，即q⇒p，所以p是q必要条件．
   （3）如果A=B，则A⊆B且B⊆A，所以p是q的充分条件且是必要条件，即充要条件．

点评 本题沟通了集合间的基本关系与充要条件的关系，简单的说“谁大谁必要，谁小谁充分”．