Question

【题目】已知：正三棱柱中， ， ， 为棱的中点．

（）求证： 平面．

（）求证：平面平面．

（）求四棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）连结，交于点，连结，由三棱柱为正三棱柱及为棱的中点，可得∥，即可证明∥平面；（2）根据正三棱柱的定义，可证， ，即可证明平面平面；（3）先求底面的面积，再求高，即可求出四棱锥的体积.

试题解析：（1）连结，交于点，连结

∵三棱柱为正三棱柱

∴为的中点

∵为棱的中点

∴∥

∵平面， 平面

∴∥平面

（2）∵三棱柱为正三棱柱

∴三角形为正三角形，侧棱平面

∵为棱的中点， 平面

∴，

∵， 平面， 平面

∴平面

∵平面

∴平面平面

（3）∵是直角梯形， ， ，

∴四边形的面积为

∵平面

∴四棱锥的体积为