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    20．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（　　）
    A．5B．10C．$2\sqrt{6}$D．$4\sqrt{6}$

    分析 利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b$≥2\sqrt{2a•3b}$=$4\sqrt{6}$，当且仅当2a=3b=2$\sqrt{6}$时取等号．
    ∴2a+3b的最小值值为4$\sqrt{6}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    10．求证：${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{2}$${C}_{n}^{1}$+$\frac{1}{3}$${C}_{n}^{2}$+…+$\frac{1}{n+1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{1}{n+1}$（2n+1-1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}前n项和Sn=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}的通项公式为bn=qn（q为常数）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：
    ①极坐标为$（3\sqrt{2}，\frac{3}{4}π）$的点P所对应的复数是-3+3i；
    ②ρcosθ=1与曲线x2+y2=y无公共点；
    ③圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ-ρsinθ+1=0的距离是$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$；
    ④θ=$\frac{π}{4}$．（ρ＞0）与曲线$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）相交于点P，则点P的直角坐标是$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
    其中真命题的序号是①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知点A，B，C是圆心为原点O半径为1的圆上的三点，∠AOB=60°，$\overrightarrow{OC}$=a$\overrightarrow{OA}+b\overrightarrow{OB}$（a，b∈R），求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．若数列{an}满足an+1=an2+an，且a1=$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求a2，a3的值；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{{1+{a_n}}}=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$
    （Ⅲ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[-3.6]=-4等．设bn=$\frac{1}{{1+{a_n}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn．求[T2015]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若实数a，b，c，d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则$\sqrt{{{（a-c）}^2}+{{（b-d）}^2}}$的最小值为2$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面所对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=2lnx-x+$\frac{1}{x}$．
    （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）证明：当x＞0时，ln（1+$\frac{1}{x}$）$＜\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+x}}$；
    （Ⅲ）证明：$\frac{1}{\sqrt{1×2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2×3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3×4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n（n+1）}}$$＞\frac{n}{n+1}$（n∈N*）

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