Question

【题目】已知函数 ，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论．

由g（x）＝xf（x）﹣1＝0得xf（x）＝1，

当x＝0时，方程xf（x）＝1不成立，即x≠0，

则等价为f（x）＝，

当2＜x≤4时，0＜x﹣2≤2，此时f（x）＝f（x﹣2）＝（1﹣|x﹣2﹣1|）＝﹣|x﹣3|，

当4＜x≤6时，2＜x﹣2≤4，此时f（x）＝f（x﹣2）＝ [﹣|x﹣2﹣3|]＝﹣|x﹣5|，

作出f（x）的图象如图，

则f（1）＝1，f（3）＝f（1）＝，f（5）＝f（3）＝，

设h（x）＝ ，

则h（1）＝1，h（3）＝，h（5）＝＞f（5），

作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，

即函数g（x）的零点个数为3个，

故选：B．