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    【题目】已知函数．

    （1）当时，若存在，使得，求实数的取值范围；

    （2）若为正整数，方程的两个实数根满足，求的最小值．

    【答案】（1）或；（2）11．

    【解析】试题分析：（1）存在，使得等价于在上有两个不等实根，或在上有两个不等实根，结合二次函数的顶点在直线下方或上方列不等式组求解即可；（2）利用一元二次方程方程根的分别，列不等式组，根据为正整数，先初步判断的范围，再利用分类讨论思想求解即可.

    试题解析：（1）当时，

    由题意可知， 在上有两个不等实根，或在上有两个不等实根，则或,

    解得或

    即实数的取值范围是或.

    （2）设，则由题意得，即 ，

    所以，由于

    ①当时， ，且无解，

    ②当时， ，且，于是无解，

    ③当时， ，且，由，得，此时有解，

    综上所述， ，当时取等号，即的最小值为11．

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    【题目】已知数列， ， ， 满足，且当时， ，令．

    （Ⅰ）写出的所有可能的值．

    （Ⅱ）求的最大值．

    （Ⅲ）是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．

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    【题目】选修4－5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若函数的值域为，且，求的取值范围

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    【题目】如图1， ， ，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使（如图2所示）．

    （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；

    （2）当三棱锥的体积最大时，设点， 分别为棱， 的中点，试在棱上确定一点，使得 ，并求与平面所成角的大小．

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    【题目】已知常数，向量， ，经过点，以为方向向量的直线与经过点，以为方向向量的直线交于点，其中．

    （）求点的轨迹方程，并指出轨迹．

    （）若点，当时， 为轨迹上任意一点，求的最小值．

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    【题目】已知函数 ， .

    （1）若存在极值点1，求的值；

    （2）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数， ）.

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    【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

    极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为， ．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线： （为参数）的距离最短，写出点的直角坐标．

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    【题目】数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足．

    （1）求数列的前项和；

    （2）若对一切都有，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 的长轴长为4，焦距为

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过动点的直线交轴与点，交于点 (在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点，延长交于点.

    （ⅰ）设直线的斜率分别为，证明为定值；

    （ⅱ）求直线的斜率的最小值.

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