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    【题目】在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1 ， 外接圆面积为S2 ， 则 ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1 ， 外接球体积为V2 ， 则 = ．

    【答案】
    【解析】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维， 可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
    故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1 ， 外接球体积为V2之比等于 = = ．
    所以答案是： ．

    【考点精析】根据题目的已知条件，利用类比推理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC= ．

    （1）求证：平面DEG∥平面BCF；
    （2）若D，E为AB，AC上的中点，H为BC中点，求异面直线AB与FH所成角的余弦值．

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    【题目】函数f（x）= ln（1﹣x）的定义域是（ ）
    A.（﹣1，1）
    B.[﹣1，1）
    C.[﹣1，1]
    D.（﹣1，1]

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    【题目】已知函数f（x）= x3+ax2﹣bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，﹣ ）处的切线斜率为﹣4，
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，
    （1）求f（1）和f（﹣1）的值；
    （2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
    （Ⅰ）证明：PF⊥FD；
    （Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    （Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．
    （1）判断f（x）的奇偶性及单调性并证明你的结论；
    （2）若对任意x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
    A.f（sinα）＞f（cosβ）
    B.f（cosα）＜f（cosβ）
    C.f（sinα）＜f（cosβ）
    D.f（sinα）＜f（sinβ）

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