Question

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②已知圆上一定点和一动点，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；

③，则双曲线与的离心率相同；

④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.

Answer 1

②③④

【解析】

试题分析：对于①，由双曲线的定义可知，动点的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由，可知点为弦的中点，连结，则有即，而均为定点，所以点的轨迹是以为直径的圆，所以②正确；对于③，设的离心率分别为，则有，，所以③正确；对于④，设动点，则由可得，将代入等式左边可得，所以动点的轨迹关于原点对称，即④正确；综上可知，真命题的序号是②③④.
考点：1.双曲线的定义；2.动点的轨迹问题；3.双曲线的离心率.

考点分析： 考点1：双曲线的标准方程 考点2：双曲线的几何性质 试题属性

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