Question

（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．

（1）求异面直线与所成角；

（2）若平面，求长；

（3）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）不存在，理由详见解析.

【解析】

试题分析：（1）取中点，建立空间直角坐标系，利用向量法能出异面直线与所成的角即可；（2）先求出平面的法向量，进而根据即可确定的长；（3）结合（2）中确定面的法向量与平面的法向量条件，利用即可推导出在棱上的点不存在.

试题解析：方法1：（1）取中点，建立如图所示坐标系

则，，

，，，设

∴，，

∵，∴异面直线与所成角是

（2）设是面的法向量，则，得

∵平面，∴，∴，即

（3）∵是平面的法向量

∴，即，解得

∵点在棱上，∴，而，∴在棱上的点是不存在的

方法2：（1）∵是的中点，∴面

∴，异面直线与所成角是

（2）取中点，建立如图所示坐标系

则，，

，，，设

∴，，

∵平面，∴存在唯一的使得

∴，∴，即

（3）设是面的法向量，则，得

∵是平面的法向量

∴，即，解得

∵点在棱上，∴，而，∴ 在棱上的点是不存在的.

考点：1.线面平行的判定；2.空间向量在空间角中的应用；3.立体几何中的探索性问题.

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 考点2：异面直线所成的角 考点3：线面所成的角 试题属性

• 题型：
• 难度：
• 考核：
• 年级：