Question

1．下列命题中假命题是（　　）

• A． ?x，y∈R，使sin（x+y）=sinx+siny成立
• B． ?x∈R，使（x-1）²≤0成立
• C． “x+y＞2且xy＞1”成立的充要条件是x＞1且y＞1
• D． ?x∈R，使2x²-2x+1＞0成立

Answer 1

分析 A举例说明x=0，y∈R时，sin（0+y）=sin0+siny成立；
B举例说明x=1时，（1-1）²≤0成立；
C判断充分性成立，必要性不成立，不是充要条件；
D由2x²-2x+1=2${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{2}$＞0恒成立判断即可．

解答 解：对于A，当x=0，y∈R时，使sin（0+y）=sin0+siny成立，∴A正确；
对于B，x=1时，（1-1）²≤0成立，∴B正确；
对于C，x＞1且y＞1时，x+y＞2且xy＞1成立，充分性成立，
x+y＞2且xy＞1时，x＞1且y＞1不一定成立，如x=4，y=$\frac{1}{2}$时，
∴必要性不成立，不是充要条件，C错误；
对于D，由2x²-2x+1=2${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{2}$＞0，∴D正确．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，也考查了特称命题与全称命题以及充分必要条件的应用问题，是综合题．