Question

10．平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动（不与A，B重合），点D，E分别是A在PC，PB上的射影，则（　　）

• A． ∠ACD是二面角A-PC-B的平面角
• B． ∠AED是二面角A-PB-C的平面角
• C． ∠EDA是二面角A-PC-B的平面角
• D． ∠DAE是二面角B-PA-C的平面角

Answer 1

分析 利用射影的定义、直径所对的圆周角为直角等知识判定线线垂直，AE⊥PB，AD⊥PC，BC⊥AC．然后利用线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化关系判定即可．

解答 解：∵PA⊥⊙O所在平面α，BC?α，
∴PA⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴AD⊥BC，
又∵D是点A在PC上的射影，
∴AD⊥PC，
∵BC∩PC=C，
∴AD⊥平面PBC，
∴AD⊥PB，
又∵AE⊥PB，AD∩AE=A
∴PB⊥面ADE，
∴∠AED是二面角A-PB-C的平面角．
故选：B．

点评 本题考查二面角的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．