Question

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a²=b²+c²+bc，则A=（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由b²+c²+bc-a²=0，利用余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，结合A的范围即可计算得解．

解答 解：∵b²+c²+bc-a²=0，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{2π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．