Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$．
（1）求函数的定义域；
（2）求f（11），f（$\frac{5}{4}$）的值；
（3）当a＞0时，求f（a），f（a-1）的值．

Answer 1

分析 （1）函数的定义域满足$\left\{\begin{array}{l}{x+5≥0}\\{x-7≠0}\end{array}\right.$，由此能求出函数的定义域．
（2）由函数f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$，能求出f（11），f（$\frac{5}{4}$）．
（3）由a＞0，函数f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$，能求出f（a），f（a-1）的值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$．
∴函数的定义域满足$\left\{\begin{array}{l}{x+5≥0}\\{x-7≠0}\end{array}\right.$，
解得x≥-5且x≠7，
∴函数的定义域{x|x≥-5且x≠7}．
（2）f（11）=$\sqrt{16}+\frac{1}{11-7}$=4+$\frac{1}{4}$=$\frac{17}{4}$，
f（$\frac{5}{4}$）=$\sqrt{\frac{5}{4}+5}+\frac{1}{\frac{5}{4}-7}$=$\frac{5}{2}-\frac{4}{23}$=$\frac{107}{46}$．
（3）∵a＞0，则f（a）=$\sqrt{a+5}+\frac{1}{a-7}$，
f（a-1）=$\sqrt{a+4}+\frac{1}{a-8}$．

点评 本题考查函数的定义域、函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．