Question

3．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，
（1）求振幅A和周期T；
（2）求函数的解析式；
（3）求这个函数的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）（2）根据图象求出A，周期T，ω 和φ，以及函数f（x）的解析式；
（3）根据三角函数的性质求出函数的单调递增区间．

解答 解：1）由图象可知：振幅A=$\frac{2-（-2）}{2}=2$，
周期T=2×$[\frac{3π}{8}-（-\frac{π}{8}）]$=π，
（2）由图象可知：A=2，$ω=\frac{2π}{T}=2$，
∴函数y=2sin（2x+φ），
又∵点（$-\frac{π}{8}$，2）在图象上，
∴2=2sin（$-\frac{π}{4}$+φ），
∵|φ|＜π，
∴φ=$\frac{3π}{4}$
∴所求函数解析式为：y=2sin（2x+$\frac{3π}{4}$）．
（3）由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{3π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
可得：$-\frac{5π}{8}+kπ$≤x≤$kπ-\frac{π}{8}$，
∴函数的单调递增区间为[$-\frac{5π}{8}+kπ$，$kπ-\frac{π}{8}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．