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    4．已知$\frac{1-cos2α}{sinα•cosα}$=2，tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，则tanβ=（　　）
    A．3B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$-\frac{9}{8}$

    分析 利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．

    解答 解：$\frac{1-cos2α}{sinα•cosα}$=2，
    可得$\frac{1-1+2si{n}^{2}α}{sinαcosα}$=2，解得tanα=1．
    tanβ=tan[α-（α-β）]=$\frac{tanα-tan（α-β）}{1+tanαtan（α-β）}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
    故选：B．

    点评 本题考查两角和与差的正切函数，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．

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    14．.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足tanC=$\sqrt{3}$．
    （1）求角C的大小．
    （2）已知b=4，△ABC的面积为6$\sqrt{3}$，求边长c的值．

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    15．已知函数f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$．
    （1）求函数的定义域；
    （2）求f（11），f（$\frac{5}{4}$）的值；
    （3）当a＞0时，求f（a），f（a-1）的值．

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    19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
    （1）求证：BC⊥平面PAB．
    （2）在侧棱PA上是否存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是$\frac{2}{3}$？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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    9．已知函数f（x）=loga（x+b），g（x）=kx（k∈R且k≠0），若y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象无公共点，试求实数k的取值范围；
    （Ⅲ）若存在两个实数x1、x2且x1≠x2，满足f（x1）=g（x1），f（x2）=g（x2），求证：x1x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．设两个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足：（$\sqrt{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，且集合A={x|x2+（|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|）x+|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|=0}是单元素集合，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{4}$．

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    13．函数f（x）=xlnx-a（x-1）2-x，g（x）=lnx-2a（x-1），其中常数a∈R．
    （Ⅰ）讨论g（x）的单调性；
    （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：在区间（1，+∞）上存在f（x）的极值点x0，使得x0lnx0+lnx0-2x0＞0．

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