Question

5．${∫}_{1}^{2}$（$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$）dx=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．

解答 解：函数 $y=\sqrt{1-{x-1}^{2}}$即：（x-1）²+y²=1（x≥1，y≥0），
表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，
结合定积分的几何意义可得 ${∫}_{1}^{2}\sqrt{1-（{x-1）}^{2}}dx=\frac{1}{4}×π×{1}^{2}=\frac{π}{4}$．
故答案为$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了定积分的几何意义，圆的方程等内容，要求同学们灵活应用定积分的几何意义求解定积分，一定要注意自变量的取值范围．