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    【题目】若函数同时满足：⑴对于定义域上的任意，恒有； ⑵对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中： ①，②， ③，④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.

    【答案】④.

    【解析】

    根据条件为定义域上的奇函数且是减函数，对给出的四个函数进行逐一判断即可.

    由题意，性质⑴反映了函数为定义域上的奇函数.

    性质⑵反映了函数为定义域上的单调递减函数.

    ①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以①不正确.

    ②中，函数为定义域上的非奇非偶函数，所以②不正确.

    ③中，函数的定义域为，为单调增函数，所以③不正确.

    ④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想函数，所以④正确.

    故答案为：④．

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    【题目】已知奇函数的定义域为[-1,1]，当时，。

    （1）求函数在上的值域；

    （2）若时，函数的最小值为-2，求实数λ的值。

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    【题目】已知函数，．

    （1）若在处取得极值，求的值；

    （2）设，试讨论函数的单调性；

    （3）当时，若存在正实数满足，求证：．

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    【题目】设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，为的下标.如果数组中的每个“元”都来自数组中不同下标的“元”则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.

    （1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值及此时的数组；

    （2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其

    上年度出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    保费

    随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

    出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    频数

    60

    50

    30

    30

    20

    10

    （1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；

    （2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求的估计值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

    每周移动支付次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    10

    8

    7

    3

    2

    15

    女

    5

    4

    6

    4

    6

    30

    合计

    15

    12

    13

    7

    8

    45

    （1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户

    求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；

    ② 从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.

    （2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

    P(χ2≥k)

    0.100

    0.050

    0.010

    k

    2.706

    3.841

    .635

    非移动支付活跃用户

    移动支付活跃用户

    合计

    男

    女

    合计

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.

    (1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；

    (2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；

    (3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调区间；

    （2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在极坐标系中，点，，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）.

    （1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

    （2）设直线过点交曲线于两点，求的值.

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