Question

南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：
（1）求恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率；
（2）分别求出这4名学生选择A选修课的人数为1和3的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有种选择，总共有5⁴，恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率，则有C₅²C₄²A₃³，从而求解；
（2）某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，4，分别算出P（ξ=1），P（ξ=3）即可．

解答： 解：（1）每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有5种选择，总共有5⁴，
恰有2门选修课这4个学生都没有选择的概率，即4名学生选修了5门中的2门，
先从5门选修课中选出2门，作为没选修的课程，将4名学生分为2组，一组2人，另两组分别1人，最后考虑其顺序，
恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率，则有C₅²C₄²A₃³，
则恰有2门选修课这4名学生都没选择的概率：P=

C 2 5 C 2 4 A 3 3

54

=

72

125

；
（2）设A选修课被这4名学生选择的人数为ξ，
P（ξ=1）=

C 1 4 43

54

=

256

625

，P（ξ=3）=

C 3 4 41

54

=

16

625

．

点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．