Question

某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）先由频率分布直方图求出[50，60）的频率，结合茎叶图中得分在[50，60）的人数即可求得本次考试的总人数；
（Ⅱ）根据茎叶图的数据，利用（Ⅰ）中的总人数减去[50，80）外的人数，即可得到[50，80）内的人数，从而可计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；
（Ⅲ）用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率计算公式即可求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：
分数在[50，60）之间的频数为2，
∴全班人数为

2

0.08

=25．
（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25-22=3；
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为

3

25

÷10=0.012．
（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a₁，a₂，a₃，[90，100）之间的2个分数编号为b₁，b₂，
在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）共10个，
其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是

7

10

=0.7．

点评：本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．