在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,-,an,使这n+2个数成等比数列,又在1与2之间插入n个正数b1,b2,b3,-,bn,使这n+2个数成等差数列.记An=a1a2a3-an,?Bn=b1+b2+-+bn.?求数列{An}和{Bn}的通项. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在1与2之间插入n个正数a₁,a₂,a₃,…,a_n,使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b₁,b₂,b₃,…,b_n,使这n+2个数成等差数列，记A_n=a₁a₂a₃…a_n,?B_n=b₁+b₂+…+b_n.?求数列{A_n}和{B_n}的通项.

解析：∵1,a₁,a₂,a₃,…,a_n,2成等比数列，?

∴a₁a_n=a₂a_n-1=a₃a_n-2=…=a_ka_n-k+1=…=1×2=2.?

∴A_n²=(a₁a_n)(a₂a_n-1)(a₃a_n-2)…(a_n-1a₂)(a_na₁)

=(1×2)ⁿ=2ⁿ.?

∴A_n=.?

∵1,b₁,b₂,b₃,…,b_n,2成等差数列，?

∴b₁+b_n=1+2=3.?

∴B_n=·n=n.?

∴数列{A_n}的通项A_n=,数列{B_n}的通项B_n=n.

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科目：高中数学 来源： 题型：

在1与2之间插入n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b₁，b₂，b₃，…，b_n，使这n+2个数成等差数列．记A_n=a₁a₂a₃…a_n，B_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n．
（1）求数列{A_n}和{B_n}的通项；
（2）当n≥7时，比较A_n和B_n的大小，并证明你的结论．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等差数列。记，