Question

6．设x，y∈R，且x＞0，y＞0，则$（{x^2}+\frac{1}{y^2}）（\frac{1}{x^2}+4{y^2}）$的最小值为9．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质求出其最小值即可．

解答 解：$（{x^2}+\frac{1}{y^2}）（\frac{1}{x^2}+4{y^2}）$=5+4x²y²+$\frac{1}{{{x}^{2}y}^{2}}$≥5+2$\sqrt{{{4x}^{2}y}^{2}•\frac{1}{{{x}^{2}y}^{2}}}$=9，
当且仅当xy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，“=”成立，
故答案为：9．

点评 本题考查了基本不等式的性质，利用性质是注意满足的条件，本题是一道基础题．