Question

11．函数f（x）=$\sqrt{1-2cos（2x-\frac{π}{3}）}$的单调增区间为（　　）

• A． $[{kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}}]（k∈Z）$
• B． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ]（k∈Z）
• C． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x-$\frac{π}{3}$）的递减区间．

解答 解：f（x）=$\sqrt{1-2cos（2x-\frac{π}{3}）}$的定义域为1-2cos（2x-$\frac{π}{3}$）≥0，所以cos（2x-$\frac{π}{3}$）≤$\frac{1}{2}$，
所以2kπ+$\frac{π}{3}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z，即函数的定义域为[kπ$+\frac{π}{3}$，kπ+π]，k∈Z
函数的递增区间为[kπ$+\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z；
故选D．

点评 本题考查了复合函数的单调区间的求法；首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x-$\frac{π}{3}$）相反区间．